Меня берут сомнения
Если кратко, то можно так:
Берем нужное количество провода.
Надежно закрепляем один конец, за второй - тянем до того момента, когда провод вытянется "в струну". Момент легко поймать методом пробы на кусочке.
Закрепляем конец на оправке и с сильным натяжением крутим, приближаясь к закрепленному концу.
Имейте в виду, мотать витки надо с запасом - пружина, после снятия нагрузки, увеличится в диаметре.
Аккуратно снимаем то, что получилось и, как Вы правильно подметили, вворачиваем спираль в пластину (или пластины)
Диаметр оправки подберите пробой - с натяжением намотайте пару витков и посмотрите, насколько увеличивается диаметр при снятии нагрузки. Я старался брать такой, чтобы диаметр катушки в свободном состоянии был равен нужному или чуть-чуть меньше. И вворачивать легко и выглядит красиво.
Если нет провода, то выручит магазин электротоваров: полтора квадрата в ПВХ - то, что надо. Аккуратно, не до конца надрезая, снимаем изоляцию, потом вытягиваем провод - и все. Вытягиваем - в смысле, как уже раньше написал, чтобы был идеально прямой.
Вот такой наколенный вариант.