Да, что- то, типа этого...

Да, это правильно. Под нагрузкой напряжение на стоке колеблется от +12 Вольт почти до нуля, т. е. переменное напряжение имеет односторонний размах 6 Вольт. Именно оно и трансформируется во вторичную обмотку, где Вы и получите нужные 6*20=120 Вольт. Но, следует иметь в виду, что на холостом ходу, запасённая трансом энергия магнитного поля не будет сливаться в нагрузку, а будет утилизироваться исключительно на стоковом демпфере (резистор с конденсатором), поэтому, на ХХ выходное напряжение может существенно возрастать. Снизить величину этого возрастания можно путём увеличения демпферной ёмкости, уменьшением демпферного резистора, и, снижением тока холостого хода, т. е. пропорциональным увеличением числа витков в обмотках. Но, следует иметь в виду, что последний вариант может повлечь за собой снижение КПД...

Блин, а ведь точно- неправильно! И я повёлся вначале- 1:10 транс Вам нужен- там же первичка с подмагничиванием работает, и вторую полуволну достраивает... Исправляйте....

Там в схеме ошибка- диод должен быть включён последовательно с демпферной цепью.  Ну, а по сути, для мощности 60 Вт, транзистор Q1 должен коммутировать импульсы тока порядка 11 Ампер, он это сможет, другой вопрос, что, как Вы пишите, выходной ток у 555 только 150 мА, и что там будет на затворе с фронтами импульсов, предсказать сложно, т. к. я не знаю, что выдаст 555- у неё же предельный выходной ток ограничен только R8, и равен 12/25=0.48 А.    Т. е., если в пике 0.48 А на время перезаряда затворной ёмкости отдаст 555, проблем не будет, если не отдаст, а ограничит ток на уровне 150 мА, то всё равно работать будет, но с меньшим КПД. В любом случае, время заряда/разряда затворной ёмкости будет заметно меньше периода управляющих импульсов, значит, работать можно. Короче, 10-Ваттный радиатор на Q1 надевайте, и проводите натурный эксперимент. У меня однотактники всемеро большую мощность легко отдают...

Да, там при малой индуктивности рассеяния, можно и без демпфера работать. Проверить необходимость демпфера очень просто- включаете осциллограф на сток, и убеждаетесь в том, что пичёк напряжения при закрытии транзистора (нужно внимательно его рассмотреть, растянув развёртку) не превышает допустимого стокового напряжения. А, если превышает, то, либо с трансом работать, либо, всё- таки, демпфер ставить. Резистор демпфера, с точки зрения максимального КПД, должен быть таким, чтобы постоянное напряжение на нём, измерянное даже обычным тестером, в сумме с напряжением питания, не превышало максимальное стоковое напряжение, помноженное на какой- то коэффициент надёжности. Я его обычно больше 0.8 не беру...

Не всегда так получается. Сам по себе транзистор может "отстабилитронивать" короткие пички, т. е. сечь их по собственному напряжению пробоя, не успевая гавкнуться сразу (никто не обещает, что это будет так всегда- он легко сгорит в самый неподходящий момент  ) чисто теоретически такой вариант не исключён, а может быть, очень даже практичный вариант, когда в макет Вам попался транзистор, который имеет, например, на 30% напряжение пробоя больше, чем по ТУ, и до поры до времени, не боится пичков, а в серии попадётся такой, который запаса не имеет вовсе. И тот, и другой транзисторы вполне исправны, и соответствуют даташитам, только первый, возможно, проработает долго, а второй- сгорит сразу...

Так в чём и вопрос- если 0.12- максимальный средний ток, который 555 допускает, ограничителя в ней нет, и она готова давать короткие импульсы по 0.48 А, то всё можно оставлять как есть, а если импульсный ток 0.48 А для неё недопустим, то резистор нужно увеличить...